Their - это притяжательное местоимение, которое означает «их». Отвечает на вопрос «чей?» и показывает принадлежность группе людей.
There - это наречие места, которое означает «там», или вводное слово в конструкциях «there is / there are» (есть, находится).
They're - это сокращение (контракция) от «they are» (они есть). Если вы можете заменить на they are - пишите с апострофом.